研究分野	数学解析
キーワード	Navier-Stokes方程式、自由境界問題、最大正則性、非圧縮性粘性流体、圧縮性粘性流体、相転移、適切性、安定性
研究テーマ	流体力学や連続体力学等の自然現象を記述する非線形偏微分方程式の解の存在や性質を、偏微分作用素をバナッハ空間上の閉作用素と見做して、フーリエ解析、実解析、関数解析的手法により数学的に解明しています。熱方程式を一般化した放物型偏微分方程式に対する最大正則性原理は、方程式の主要部に現れる最高階の微分を制御するもので、非線形放物型方程式、とりわけ準線形方程式を取り扱う上で最大限の威力を発揮します。特に、流体を表す非圧縮性・圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題、相転移を伴う２相非圧縮性・圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題に対し、最大正則性原理を主とした関数解析的手法を応用し、解の時間局所適切性・時間大域適切性を論じています。さらに、これらの自由境界問題に対し、線形化安定性解析に基づいて、解の漸近挙動、定常解の安定性の解明を目指しております。
代表的著書，論文等	End-point maximal $L^1$-regularity of the Cauchy problem for parabolic equations with variable coefficients, (with T.Ogawa), Math. Ann. (2015) On the qualitative behaviour of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities (with J. Pruess, M. Wilke), Comm. P. D. E., 39 (2014), 1236-1283. On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities (with J. Pruess), J. Evolution Equations, 12 (2012), 917-941. Maximal regularity and its application to free boundary problems for the Navier-Stokes equations, American Mathematical Society, Sugaku Expositions, 25 (2012), 105-130. On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of equal densities (with J. Pruess, Y. Shibata, G. Simonett), Evolution Equations Control Theory, 1 (2012), 171-194.
所属学会,その他の研究活動等	日本数学会函数方程式論分科会
担当授業	学部 数理現象論B 数理科学ゼミナール 大学院修士課程 非線型現象論 大学院博士課程 全学共通科目 微分積分学A,B 数学基礎IA, IB 微分積分学講義・演義
経歴等