推論と計算による数理的認識

数式とプログラムとマンデルブロ集合

数理的現象や情報に関連した数学的対象の生成と構造化のための普遍的な体系を探究し、合理的認識の枠組みを構築する。すなわち、数学的手法を用いて常微分方程式、偏微分方程式、確率微分方程式、確率過程、離散力学系、複素力学系などで記述される諸事象の変動過程の数理構造の解明をめざすとともに、情報処理の本質としての論理構造と計算過程の論理機構の数理を探究するための教育研究を行う。

研究分野

現象数理論 足立 匡義 教授, 上木 直昌 教授, 清水 扇丈 教授, 木坂 正史 准教授
数理情報論 立木 秀樹 教授, 日置 尋久 教授, 櫻川 貴司 准教授, ディブレクト, マシュー 特定講師
現象数理論分野
微分方程式、力学系、確率解析、代数解析などの数理的現象を解析する。
  • 足立 匡義 教授

    主に,量子力学の基礎方程式であるシュレーディンガー方程式について研究を進めています.特に関心を持っているのは,解の,時刻無限大での挙動です.それも,電場や磁場などの外力場が空間に印加されたときに現れる効果の違いに注目して,それぞれの場合に応じて解の特性を見極めることを目標としています.また,考える量子力学系は一体系に限るのではなく,多体系も視野に入れ,広範な系を取り扱うことができるような理論の構築を目指しています.

  • 上木 直昌 教授

    確率解析という確率論的手法を取り入れた微分積分とその応用の研究に取り組んでいます。近代的な確率論は測度論という理論に基づいた相当一般的な分野です。また測度論に基づくと微分積分と確率論が共通部分の多い分野になります。私はこの分野の理論の適用範囲の広さに魅力を感じてこの方面の研究を志しました。適用範囲の広い理論は抽象的で分かりにくく感じるかもしれませんが、そこを乗り越えれば使い易く、物事の見通しを良くします。この様な大学でしか習得できない高度な理論に広い視野を持って取り組んでくれる人を求めています。

  • 清水 扇丈 教授

    流体力学に代表される連続体力学を主体とした、自然現象を記述する非線形偏微分方程式の解の存在や性質を、数学的に解明しています。特に、流体の運動を記述する非圧縮性・圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の相転移を伴う2相自由境界問題に対し、最大正則性原理を主とした関数解析的手法により、解の時間局所適切性・時間大域適切性を研究しています。さらに、線形化安定性解析に基づき、解の漸近挙動、定常解の安定性の解明を目指しています。

  • 木坂 正史 准教授

    力学系理論(dynamical systems)を研究しています。ひとことで言うと、時間と共に変化していくものを数学的に定式化して、その性質を様々な角度から調べる、ということをしています。キーワードは「カオス、フラクタル」。


数理情報論分野
数理情報理論、計算機構論、画像解析論を基盤として、数理情報の根本的問題を探求する。
  • 立木 秀樹 教授

    位相的な手法や極限的な考え方を用いて、計算やプログラミング言語について研究しています。また反対に、計算が止まらないということを表すボトムという概念や、情報に現れる順序構造、計算可能性理論などの計算的な手法を用いて、位相構造や力学系などの数学的な構造について調べています。また、フラクタルや立体図形について、様々な側面(数学、CG、教育、芸術、etc)から考えています。

  • 日置 尋久 教授

    画像等のデジタルメディアを素材として,秘密情報の保護,著作権の保護,新たな価値の付加などのためにメディアに情報を密かに追加するデータハイディングの手法について考えています.それ以外にも一般的な画像処理や,(形のない)情報の可視化などもテーマとして扱っています.私の研究室では,これら以外のテーマでも,可能な範囲で学生さんが興味をもっていることに取り組んでもらうようにしています.コンピュータで面白いモノを創り出す研究なら何でもやってみたいと思っています.

  • 櫻川 貴司 准教授

    数理論理学のプログラミングへの応用とプログラミングの意味論、自然言語処理関係をテーマとしています。論理に基づいたプログラミング言語の処理系の実現や、型理論の拡張、様相論理に基づくプログラムの意味論、Webのサーチエンジンなどを検討してきました。論理については、特に圏や層などを用いて代数寄りのモデルを構成することに興味があります。またSVMや強化学習などの機械学習、複雑ネットワークの指標についても研究しています。

  • ディブレクト, マシュー 特定講師


English