専攻/講座/分野 共生人間学/数理科学/現象数理論
総人学系 認知情報学
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Message to the prospective students

「基礎をしっかりと、そして自分の感性を大切に」
数学をはじめとする自然科学は学ぶのに時間がかかります。基礎からしっかりと勉強しましょう。そして、皆さんの独自のものの考え方、感性を大切に大切に育てていただきたいなと思います。たとえ、それがほかの人たちから一時的に笑われたり、けなされたりすることがあっても、自分のなかに強い確信があれば、自分を信じて続けていただきたいなと思います。結果的にそのことが、他の方々に役立ち、人類全体に拡がっていくことがあるのだと思っています。
研究分野 数学、複素力学系、ランダム複素力学系、フラクタル、エルゴード理論
キーワード カオス、フラクタル、ランダム性誘起現象、複素平面上の特異関数
研究テーマ 物事がある規則に従って時間とともに変化していくシステム(力学系といいます)を探る分野、力学系理論を研究しています。さらに変化する規則が時間とともに確率的に変動するようなシステム(これをランダム力学系といいます)を詳しく調べています。これらはありとあらゆる自然科学、社会科学において数理モデルとして現れます。ランダム力学系では、規則が一定の決定論的力学系では決して起こりえないような新しい面白い現象(ランダム性誘起現象といいます)がたくさん発見されており、数学、非線形物理学などから多くの注目を集めています。私は特に複素平面上のランダム複素力学系理論に興味を持ち、1994年、人間・環境学研究科修士1年のときに自ら理論の基礎部分を開拓しはじめ、20年以上にわたって理論の基礎と応用部分にわたるまでを調べてきました。また、力学系やランダム力学系の時間が無限大になったときの極限状態に現れる「細部を拡大すると全体と似る複雑で面白い図形」(フラクタルといいます)も積極的に調べています。とくに、ランダム複素力学系においては、たいがいの場合に、一つのシステムのなかの異なる種類の写像(操作)らによる自動的な協調、協同現象によりカオス性が著しく弱まって秩序性が増す一方で、ある緩い条件下では、やはり複雑さが残り、「複素平面上で連続だが、あるフラクタル集合の上のみで変化する」ようなフラクタル的関数が多く出現することを発見しました。これらを複素特異関数と呼んでいます。
代表的著書,論文等 H. Sumi, Interaction cohomology of forward or backward self-similar systems, 47 pages, 9 figures. Adv. Math., 222 (2009), no. 3, 729--781.
H. Sumi, Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps, published in Proc. London. Math. Soc. (2011), 102 (1), 50--112.
R. Stankewitz and H. Sumi, Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups, Trans. Amer. Math. Soc., 363 (2011), no. 10, 5293--5319.
H. Sumi, Cooperation principle, stability and bifurcation in random complex dynamics, 40 pages, 6 figures. Advances in Mathematics 245 (2013) 137--181.
H. Sumi and M. Urbanski, Transversality family of expanding rational semigroups, Advances in Mathematics, 234 (2013) 697--734.
H. Sumi, The space of 2-generator postcritically bounded polynomial semigroups and random complex dynamics, Adv. Math. 290 (2016) 809--859.
J. Jaerisch and H. Sumi, Dynamics of infinitely generated nicely expanding rational semigroups and the inducing method, Trans. Amer. Math. Soc.
369 (2017), no. 9, 6147–6187.
J. Jaerisch and H. Sumi, Pointwise Hoelder exponents of the complex analogues of the Takagi function in random complex dynamics, Adv. Math. 313 (2017) 839--874.
「どうして高校生が数学を学ばなければならないの?」大竹真一編、大阪大学出版会, 2017年.
所属学会,その他の研究活動等 日本数学会
担当授業
  • 学部 言語・数理情報科学入門(リレー講義、6月22日分:「カオスとフラクタルの体験」)
    数理構造論A(実数、フラクタル、フラクタル次元、カオスの初歩)
  • 大学院修士課程 力学系理論1(実数、フラクタル、フラクタル次元、カオスの初歩)
  • 大学院博士課程
  • 全学共通科目 微分積分学講義・演義A(総合人間学部、教育学部1回生向け)
    微分積分学講義・演義B (総合人間学部、教育学部1回生向け)
    微分積分学続論II ( 総合人間学部、工学部2回生向け)
経歴等 1970年9月生まれ
1989年4月京都大学理学部入学、1994年3月同卒業(主として数学を専攻)
1994年4月京都大学大学院人間・環境学研究科修士課程進学、1996年3月同修了
1996年4月京都大学大学院人間・環境学研究科博士後期課程進学 
1999年京都大学大学院人間・環境学研究科博士課程修了学位(人間・環境学)取得 (数学、とくに複素力学系、フラクタルを研究) 
1999年4月から2005年3月まで東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻助手 
2005年4月から2007年3月まで大阪大学大学院理学研究科数学専攻助教授 
2007年4月から2017年3月まで同准教授 
2017年4月より現職 

2000年9月 日本数学会建部賢弘奨励賞 受賞
2012年   大阪大学総長奨励賞(研究部門) 受賞

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