専攻/講座/分野 共生人間学/数理科学/数理情報論
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研究分野 数理論理学、位相空間論、計算理論、機械学習
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研究テーマ 私は計算機科学、位相空間論、機械学習、脳科学など、様々な分野に興味を持って研究を続けているが、最近は特にquasi-Polish空間という位相空間に注目して、位相空間と論理と計算の関係を調べている。

位相空間は様々な数学の分野の基礎をなしているが、一番よく知られている空間はPolish空間(完備距離空間と同相な可分空間)であろう。ユークリッド空間、(可分な)多様体やバナッハ空間は全てPolish空間であり、解析学や測度論・確率論では不可欠な役割を担っている。Polish空間の性質と応用は記述集合論という分野で盛んに研究されている。

しかし、近代の代数幾何学や理論的計算機科学では、ザリスキー位相やスコット位相を持つ距離化不可能な位相空間がよく登場する。ハウスドルフ空間に慣れている方にとっては馴染みにくい空間であろうが、代数学や非古典論理やプログラム意味論(領域理論)など様々な分野で応用されている。

Quasi-Polish空間はPolish空間と上記のような距離化不可能な空間を両方含むクラスである。その一般性にもかかわらず、quasi-Polish空間は非常に良い性質を持つ。例えば、Polish空間と同様な記述集合論を展開できることが知られており、そして領域理論の多くの概念をquasi-Polish空間に拡張できることが明らかになりつつある。また、ポイントレス位相空間論においてquasi-Polish空間を自然に解釈できるため、その多くの応用を構成的な枠組みで展開できることが期待されている。

今までの位相空間の様々な応用を一般化し応用範囲を広げるとともに、それぞれの分野の共通点を明確にすることで位相空間と論理と計算の関係をより深く理解していきたい。
代表的著書,論文等 de Brecht, M., Schroeder, M. and Selivanov, V.: Base-complexity classifications of QCB0-spaces. Computability, vol. 5, no. 1, pp. 75-102, 2016.

de Brecht, M. : Levels of discontinuity, limit-computability, and jump operators. Logic, Computation, Hierarchies, Ontos Mathematical Logic Volume 4: 79-108, 2014.

de Brecht, M. : Quasi-Polish Spaces, Annals of Pure and Applied Logic 164 (3): 356-381, 2013.

de Brecht, M. and Yamagishi, N. : Combining sparseness and smoothness improves classification accuracy and interpretability. NeuroImage 60 (2): 1550-1561, 2012.

Brattka V., de Brecht M., Pauly A. : Closed Choice and a Uniform Low Basis Theorem. Annals of Pure and Applied Logic 163 (8): 986-1008, 2012.

de Brecht, M. and Yamamoto, A. : Mind change complexity of inferring unbounded unions of pattern languages from positive data. Theoretical Computer Science 411(7-9): 976-985, 2010.

de Brecht, M. and Yamamoto, A. : Topological properties of concept spaces (full version). Information and Computation 208 (4): 327-340, 2010.

de Brecht, M. and Saiki, J. : A neural network implementation of a saliency map model. Neural Networks 19 (10): 1467-1474, 2006.
所属学会,その他の研究活動等
担当授業
  • 学部
  • 大学院修士課程
  • 大学院博士課程
  • 全学共通科目
経歴等
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